Hough
一：
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在图像中检测直线的问题，其实质是找到构成直线的所有的像素点。那么问题就是从找到直线，变成找到符合y=mx+b的所有(x,y)的点的问题。
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进行坐标系变化y=mx+b，变成b=-xm+y。即b为y轴，m为x轴，直线上的点(x1,y1)，在转换坐标系后为一条直线。
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直线上每一个点在MB坐标系中都表现为直线，而且，这些直线都相交于一个点，(m,b)。找到所有点的问题，转变为寻找直线的问题。
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对于图像中的每一个点，在MB坐标系中对应着很多的直线。找到直线的交点，就对应着找到图像中的直线。
在m为无穷大时无法使用，在实际使用时，用极坐标来做。如2
二：
在将直角坐标系转到极坐标系中，图像空间中的每一个点(x,y)就会被映射为一个空间中的正弦曲线，而图像空间中共线的点所对应的
空间中正弦曲线相交于一点
，
为每一个点假设n个方向的直线，通常n=180，此时检测的直线的角度精度为1°，利用公式分别计算这n条直线的
坐标，得到n个坐标点。如果要判断的点共有N个，最终得到的
坐标有Nxn个。有关这Nxn个
坐标，其中
是离散的角度，共有180个取值。统计
的出现次数，设定一个阈值，次数高于这个阈值而认为是一条直线。
推导：，则垂线的斜率为
，则原直线的斜率为
（1）；设直线上任意点为(x,y)，则斜率为
（2）；结合(1)(2)可得
。
LSD 链接
一种新的直线段检测算法，《LSD: a Line Segment Detector》发表于PAMI2010。LSD的核心是像素合并于误差控制。号称是能在线性时间（linear-time）内得到亚像素级准确度的直线段检测算法。
LSD的计算步骤：一、图像缩放；二、梯度计算；三、梯度排序；四、梯度阈值；五、区域增长；六、矩形估计；
Radon变换（拉东变换）
Radon 变换定义在任意空间域，一个 n 维函数的Radon变换定义为n-1维超平面上的积分值。若考虑 n=2 的特例，Radon变换是计算图像在某一指定角度射线方向上投影的变换。可看成是先将图片旋转一定角度后将其对x轴进行积分。旋转图像如下：
，
，后将其沿着x轴积分。
一个最简单而直接的应用就是拿来检测图像里面含有的直线成分，很显然地，任何直线都会导致Radon像在该直线对应（d，α）处的极值。
Hough变换检测圆
因为直角坐标系上有，则在参数空间中有
；所以圆可以表示为
，则在参数空间中可表示为
，先设定一个三维累加器A(a,b,r)，对图像上每一个前景像素点带入式子的x、y中， 由360度遍历，r由给出的范围遍历，将得到的(a,b,r)对累加器A(a,b,r)进行累加。
圆检测的标准RHT（随机Hough变换）
设平面点集D包含一个或多个不同的圆,标准RHT的基本思路是:反复从D中随机选取不在同一直线上的三个点,利用这三点确定圆的参数,其中(a,b)为圆心,r为半径,并设置一个累加器S,将每次计算所得的圆参数和累加器中的数值放入参数集
中.当 对应的累加值s超过指定的阈值N时,利用最小二乘法将这些点拟合得到新的参数
,重新确定D中位于由
确定的圆上的点,若此点数超过一个圆为真实圆时所需的最小点数,则可以确定参数为
的圆是真实圆.继续循环,直到检测出所有圆。（随机抽3个数，设置参数累加器（允许误差），累加达阈值则重新拟合，点数够的为圆）
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