概述
当图像窗口平移产生灰度变化：；式中w(x,y)是窗函数在位置(x,y)处的系数，它可以是常数也可以是高斯函数。根据泰勒展开，对图像I(x,y)在平移(u,v)后进行一阶近似，可以得到：
；所以
。。（注：
不用考虑，
）。
因为，于是对于局部微小的移动量 [u,v]，可以近似得到下面的表达：
.
所以，图像中点x上的对称半正定矩阵为，用权重矩阵W卷积，可得：
，M为Harris矩阵，关键是M的特征值。
其中用w(x,y)卷积的目的是得到M1在周围像素上的局部平均，特征值会依赖于局部图像特性而变化。如果图像的梯度在该区域变化，那么M的第二个特征值将不再为0。如果图像的梯度变化，M的特征值也不会变化。
二次项函数在本质上来说，是一个椭圆函数。椭圆的扁率和尺寸是由M的特征值决定，椭圆的方向是由M的特征矢量决定的。 其与图像的关系有3种情况:
-
当图像上是直线的时候，则一个特征值大而一个特征值小;
-
当图像上是平面的时候，则两个特征值都很小，且近似相等;
-
当图像上是角点的时候，则两个特征值都很大，且近似相等。
为了避免计算矩阵M的特征值，定义角点相应函数，
，
。IF R>threshold THEN “yes”。。
其中，det M是矩阵M的行列式; trace M是矩阵M的迹，k是经验常数，一般在0.04~0.06的范围内选取。为了去除加权常数k，或可以使；
最直观的说法：角点：在水平、竖直两个方向上变化均较大的点，即Ix、Iy都较大； 边缘：仅在水平、或者仅在竖直方向有较大的变化量，即Ix和Iy只有其一较大；
平坦地区：在水平、竖直方向的变化量均较小，即Ix、Iy都较小；
最直观的说法：
-
角点：在水平、竖直两个方向上变化均较大的点，即Ix、Iy都较大；
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边缘：仅在水平、或者仅在竖直方向有较大的变化量，即Ix和Iy只有其一较大；
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平坦地区：在水平、竖直方向的变化量均较小，即Ix、Iy都较小；
性质：1）旋转不变性； 2）对于图像灰度的仿射变化具有部分的不变性 ； 3）对于图像几何尺度变化不具有不变性，随几何尺度变化，Harris角点检测的性能下降；
在图像间找到对应点：可使用归一化的相关矩阵，通过减去均值和除以标准差，使图像亮度变化具有稳健性。需详细查阅“什么是相关矩阵”。
粗略概括步骤：
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用一个窗口对图像进行扫描，记录灰度变化（窗口带系数，求局部平均，因为特征值会依赖局部图像特性而变化）；
-
对这个灰度变化公式使用泰勒展开进行一阶近似（为了得到点I(x,y)移动后的灰度）；
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将近似公式转换成矩阵形式，并将平移变量u、v分离出来得到Harris矩阵（就是假设u、v非常小，只留下梯度信息），求出其特征值；
-
根据特征值判断是否为角点（都大为角，一大一小为线，都小为面）。